WisFaq!

Re: Lineair transformeren van een kansdichtheidsfunctie

Ongelofelijk bedankt. Het klopt helemaal. Maar nu nog twee vragen. Hoe bent U aan die transformatie gekomen? Door de volgende twee vergelijkingen
eqn1:=(3/2)*Pi=a+b*0
en
eqn2:=(15/2)*Pi=a+b*3*Pi
op te lossen voor a en b lukte het mij niet.
De volgende vraag is als volgt.
Als ik de transformatie uitvoer dan krijg ik tenslotte (in Maple notaie):
g(x) = (1/2)*(1/((3/2)*Pi))*(sin( (1/2)*(x-(3/2)*Pi) ) )**2
met als drager [(3/2)*Pi;(15/2)*Pi]
Deze functie nu valt geheel samen met de volgende functie:
h(x) = (1/(6*Pi))*(sin(x)+1)
ook met als drager [(3/2)*Pi;(15/2)*Pi]
Hoe kan het nu dat g(x) en h(x) samenvallen? Immers g(x) is een kwadratische functie, terwijl h(x) dat niet is?
Ik ben weer heel benieuwd naar uw antwoord.

Ad van der Ven
10-6-2020

Antwoord

1. De eerste vergelijking geeft $a=\frac32\pi$; dat in de tweede stoppen geeft $b=2$. Maar dat gaat de verkeerde kant op, $[\frac32\pi,\frac{15}2\pi]$ moet naar $[0,3\pi]$ getransformeerd om in $f(x)$ te kunnen stoppen.
Omdat $\frac32\pi$ naar $0$ moet komen we op $x-\frac32\pi$, en de lengte moet van $6\pi$ naar $3\pi$, dus schalen met $\frac12$.

2. Hier zitten gewone gonioformules achter: $\cos 2x=1-2\sin^2x$ of $\sin^2x=\frac12(1-\cos2x)$. Vervang $x$ door $\frac12(x-\frac32\pi)$, dat geeft $\frac12(1-\cos(x-\frac32\pi))$, en verder $\cos(x-\frac32\pi)=-\sin x$. Nu moet het makkelijk zijn.

kphart
10-6-2020