WisFaq!

Lineair transformeren van een kansdichtheidsfunctie

Ik heb de volgende kansdichtheidsfunctie (in Maple notatie):
f(x) = (1/((3/2)*Pi))*(sin(x))**2 met drager [0;3*Pi]
Nu wil ik x zodanig transformeren dat
0 -$>$ (3/2)*Pi
en
3*Pi -$>$ (15/2)*Pi
wordt en de nieuwe functie nog steeds een kansdichtheidsfunctie is.
Hoe moet ik die transformatie uitvoeren?

Ad van der Ven
10-6-2020

Antwoord

Met
$$\frac2{3\pi}\sin^2(\tfrac12(x-\tfrac32\pi))
$$krijg je een functie op $[\frac32\pi,\frac{15}2\pi]$. Dit rekt alles op met een factor $2$; om de totale integraal weer gelijk aan $1$ te krijgen moet je dus nog door $2$ delen.

kphart
10-6-2020