WisFaq!

Optimalisatievraagstuk cilinder

Ik heb een vraagstuk over een cilinder waarbij de constructiekosten minimaal moet zijn (dus het volume minimaal). Er is gegeven dat de onderkant en bovenkant 0.75 euro/m² is en het gekromde deel kost 0.50 euro/m².

Ik dacht als volgt te werk te gaan:
Volume = pi . r² . h

opp cirkel (boven en onderkant) $\Rightarrow$ 2 . r² . pi = 0.75
Dit zou ik dan naar r herleiden en invullen in het Volume

opp gekromde deel $\Rightarrow$ 2. pi . r . h = 0.50
Dit zou ik dan naar h herleiden en invullen in de het Volume.
Zodat ik een functie krijg met 1 onbekend namelijk r.

Is dit de juiste redenering?

Eline
1-6-2020

Antwoord

Hallo Eline,

Jouw vraagstuk roept bij mij twee vragen op.

Ten eerste: de constructiekosten worden bepaald door de oppervlaktes van de onder- en bovenkant en van het gekromde deel. Als je deze kosten wilt minimaliseren, moet je de kosten voor dit totale oppervlak minimaliseren, niet het volume.

Ten tweede: als er verder geen voorwaarden aan de cilinder worden gesteld, dan zijn de minimale kosten nul wanneer je de straal en/of de hoogte nul kiest. Dan heb je helemaal geen cilinder, en dus ook geen kosten. Ik vermoed dat er aanvullende voorwaarden zijn waaraan je cilinder moet voldoen, bijvoorbeeld een minimaal volume. Pas dan kan je op een zinnige wijze rekenen aan de wijze waarop je tegen minimale kosten de vereiste cilinder kunt maken.

GHvD
1-6-2020