WisFaq!

Berekenen van een som 2

Bereken de volgende som mbv het binomium van Newton kies daartoe geschikte waarden voor a en b:

S(k=0 tot 8)(8,k)(-1)^k
Ik heb (8,0)(-1)⁰+(8,1)(-1)¹+...(8,8)(-8)⁸
Ik snap het modelantwoord niet 0 voor a=1 en b=-1.

mboudd
31-5-2020

Antwoord

$
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} \cdot a^{n - k} \cdot b^k
$

Met $n=8$, $a=1$ en $b=-1$ krijg je:

$
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right)\left( { - 1} \right)^k } = \sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right)\left( 1 \right)^{8 - k} \left( { - 1} \right)^k } = (1 - 1)^8 = 0
$

Kennelijk hadden ze de termen met 1 weggelaten!

WvR
31-5-2020