WisFaq!

Sigma-notatie

Schrijf met behulp van binomium van Newton in de sigma notatie:

(1-a)⁵

Ik had =(-a+1)⁵ = S(k=0 tot 5)(5,k)(-a)^5-k(1)^k

Maar het moet zijn S(k=0 tot 5) (5,k)(-a)^k

Ik dacht dat ik de notatie goed gebruikt had maar wat doe ik verkeerd en wat betekent dit want ik weet niet wat het precies inhoud.

mboudd
29-5-2020

Antwoord

Je antwoord is niet fout, maar misschien is dit wel zo handig:

$
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right) \cdot a^{n - k} \cdot b^k }
$

In het geval van $
\left( {1 - a} \right)^5
$ geldt:

$
\eqalign{
& a* = 1 \cr
& b* = - a \cr
& n = 5 \cr}
$

Het ziet er misschien even raar uit dat $a$ dus $1$ is en $b$ dan $-a$, maar dat is geen probleem. Bij de sommatie loopt $k$ van 0 tot en met 5. Invullen en je krijgt:

$
\eqalign{
& \left( {1 - a} \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\matrix{
5 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 1^{5 - k} \cdot \left( { - a} \right)^k } \cr
& \left( {1 - a} \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\matrix{
5 \cr
k \cr

} } \right) \cdot \left( { - a} \right)^k } \cr}
$

---

• het binomium van Newton

---

Naschrift

Wiskunde is geen tekstverwerken. Als je je antwoorden nakijkt moet je vooral kijken of het wiskundig klopt. Soms kan je een antwoord op verschillende manieren opschrijven.

Daarnaast is het van belang dat als jouw antwoord afwijkt van het antwoormodel je een grondige inspectie uitvoert van je eigen werk. Klopt het allemaal wat je opschrijft? Weet je dat zeker? Kan je jouw antwoord anders schrijven zodat het toch hetzelfde is?

Denk daarbij bijvoorbeeld aan formules, wortels, breuken, e.d. Er bestaat niet zoiets als 'de vergelijking' voor een lijn. Er zijn verschillende representaties mogelijk die allemaal op hetzelfde neer komen.

Geef dus niet te snel op! Je leert het meest van je fouten, maar het meest van de fouten die je zelf ontdekt!

WvR
29-5-2020