WisFaq!

Rekenkundige en meetkundige rijen

Ik snap de uitwerking van een examenopgave niet. Hoe ze aan de overige getallen komen die voldoen voor x=-1 en x=-4 bij de rekenkundige rij.

HAVO Wiskunde, 1969 - I

De rij 2, x, y, x²+ 8x bestaat uit vier verschillende termen.

1. Bereken x en y als de rij rekenkundig is.
2. Bereken x en y als de rij meetkundig is.

Zie uitwerkingen

mboudd
16-5-2020

Antwoord

I.
Een rekenkundige rij heeft deze vorm:

a, a+n, a+2n, a+3n, a+4n,...

Met 2, x, y, x²+8x krijgen we $
a=2$, dus dat weten we vast. Er geldt verder:

x=2+n
y=2+2n
x²+8x=2+3n

Dat is een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Dat is oplosbaar. Vul bijvoorbeeld (1) maar 's in bij (3). Dan ben je er al.

II.
Voor een meetkundige rij heeft deze vorm:

a, ar, ar², ar³, ar⁴, ...

Met 2, x, y, x²+8x krijg he $a=2$, dus dat weten we al. Er geldt verder:

x=2r
y=2r²
x²+8x=2r³

Dat is wederom een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Dat kan je oplossen en dan ben je er wel. Vul bijvoorbeeld (1) maar 's in bij (3). Dan ben je al een eind op weg.

Leermoment
Je kunt beter zelf nadenken.

Meer examens

• Oude examens
• Recente examens

WvR
16-5-2020