WisFaq!

Re: Deelexamen 3 afstand punt tot lijn

Ik heb teruggebladerd in mijn boek en dat zo gedaan zoals zij.
Bij de aanwijzing die u gaf zoals zij dat doen via de assenvergelijking lukt me dat niet om via dat voorbeeld tot het antwoord te komen ik vraag me af of dat met die gegevens in de opgave, als dat zou kunnen zou ik dat graag willen zien.

Ik heb mijn uitwerking opgestuurd.

mboudd
13-5-2020

Antwoord

De door jou in je uitwerking gebruikte methode luidt:

1. Kies een willekeurige punt P op de lijn l, bepaald door $\lambda$.
2. Bepaal de vector AP.
3. Eis dat deze vector loodrecht staat op de richtingsvector van de lijn.
Dus: inwendig product gelijk aan 0.
4. Gebruik de zo gevonden waarde van $\lambda$ om de lengte van PA te berekenen.
5. Die uitkomst is de gevraagde afstand van A tot de lijn.

En dat geeft inderdaad in dit geval de waarde 3√3.
Goed gedaan dus!

De methode van de site 'Wiskundeleraar' gaat als volgt.

1. Normaalvector vh loodvlak = ricoëfficiënt vd lijn = (1, 2, 3)
2. Vlak door het punt A: x + 2y + 3z = d
3. Coördinaten van A invullen; dit geeft: d = 6 - 8 - 15 = -17
4. Het willekeurige punt P van de lijn l moet in dit vlak liggen; dwz.(x,y,z) = (3 + $\lambda$, 1 + 2$\lambda$, 2 + 3$\lambda$) voldoet aan x + 2y + 3z = -17.
5. Dit geeft ook (net als hierboven) $\lambda$ = -2
6. Dan is het punt P = (1, -3, -4)
7. |AP| = 3√3.

Succes verder,

dk
13-5-2020