WisFaq!

Deelexamen 3 twee lijnen

Bij dit vraagstuk heb ik alles fout. Ik vraag mij af of ik de goede aanpak had of gewoon rekenfouten heb gemaakt. Ik heb mijn uitwerking opgestuurd.

Gegeven A(-7,-1) en B(4,4). Lijn m gaat door O en A. Lijn l staat loodrecht op lijn m. De afstand van A tot l is 3.

1. Bepaal een vectorvoorstelling van de hoekdeellijn d van hoek AOB.
2. Bepaal de vergelijking (en) van l.
3. Bepaal een vectorvoorstelling van de lijn(en) k door A, zodat cos hoek(k,m)=√2/10.

mboudd
13-5-2020

Antwoord

Bij a. doe je te moeilijk. We hadden al eerder gezien dat een vectorvoorstelling voor een deellijn gevonden kan worden door te kijken naar een ruit van de twee vectoren. Oftewel gebruik twee vectoren met gelijke lengte:

$
\begin{array}{l}
a. \\
m:\overrightarrow {OA} = \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 7} \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right) \\
\overrightarrow {OB} = \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
\end{array}} \right) \\
deellijn:\left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 7} \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right) + 5 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
\end{array}} \right) \\
d:\rho \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

• Vectorvoorstelling van deelijnen bepalen

b.
Bij b. kan je er van uitgaan dat de vergelijking van $l$ iets wordt als $7x+y-d=0$. Hierbij moet je dan de waarde(n) voor $d$ nog berekenen. Zorg dat de afstand van een willekeurig punt op $m$ tot $A$ gelijk is aan 3.

c.
Bij c. ben je een heel eind op weg. Als het goed kom je dan uit op:

$
\begin{array}{l}
Neem\,\,\,\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
{ - 24} \\
\end{array}} \right) \\
k:\left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 7} \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right) + \rho \left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
{ - 24} \\
\end{array}} \right) \\
Neem\,\,\,\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
\end{array}} \right) \\
k:\left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 7} \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right) + \rho \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

Klopt dat?

WvR
13-5-2020