WisFaq!

Nulpunten

Ik wil de nulpunten berekenen van f(x) = 25x²(x-1)³
Via plotten zie ik x=0 of x=1 als snijpunten met de x-as. Maar als ik de volgende berekening maak, kom ik ook uit op x=2:

25x²(x-1)²(x-1)=0
25x²(x²-2x+1)(x-1)=0
25x²(x³-3x²+3x-1)=0
25x²=0 en x³-3x²+3x-1=0
x=0
x³-3x²+3x=1
x(x²-3x+3)=1
x=1
x²-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
x=2 en x=1

Maar x=2 klopt dus niet!! Waar ga ik de fout in?!

Catlijne Akkermans
13-5-2020

Antwoord

Je begint fout, maar onderweg doe je ook iets vreemds! Je veronderstelt dat als A·B=1 dan moet A=1 of B=1 zijn. Dat is leuk bedacht maar dat is niet het geval. Je bedoelt waarschijnlijk dat als A·B=0 dan A=0 of B=0. Dat klopt wel, maar die vlieger gaat alleen op bij nul.

Daarnaast schrijf je 'en', maar dat moet natuurlijk 'of' zijn. Je notatie is ook niet erg duidelijk.

Maar eigenlijk ga je bij de eerste regel al de fout in. Je gaat de haakjes wegwerken. Waarom zou je dat doen? Daarna wil je juist het linker lid gaan ontbinden in factoren, dus haakjes maken! De haakjes wegwerken is niet handig en niet nodig.

Ik zou 't zou doen:

25x²(x-1)³=0
x²=0 of (x-1)³=0
x=0 of x-1=0
x=0 of x=1

Klaar:-)

Dat heet ontbinden in factoren. Zie Vergelijkingen oplossen met ontbinden voor meer uitleg en voorbeelden.

WvR
13-5-2020