WisFaq!

Re: Re: Bepaalde integraal met goniometrische functies

Dag Klaas-Pieter,
Bedankt voor het "herstellen" van het antwoord.ik had zelf een fout in die grenswaarde gemaakt waarbij na 4/3 no, pi had moeten voorkomen. Ik heb nu alles al een paar keer uitgerekend .In de betrokken cursus staan vier mogelijke antwoorden en het getal 2 zou daarvan het juiste moeten zijn.
Na verschillende pogingen ben ik daarin niet geslaagd.De integralen die moesten omgezet worden naar de stam vormde geen probleem.Ofwel is 2 niet juist .Ofwel zit ik met een fout in de berekening.)Graag enige uitleg als dit kan.

De eerste integraal (f-g) leverde een stam :
{x-sin((pi/3)-x))-x/2+sin(x/2)} ( met2cos²x=(1+cosx)/2 {1}
DE tweede integraal g-f gaf dan:
1x/2+(sin(x))/2- x -sin((pi/3)) {2}
Maar bij het invullen van {1} en {2} lijkt helaas te ontsporen en ik bekom niet het bekend getal 2...Is er iets mis?
Kan U mij eens een berekening maken zodat ik kan zien waar ik zou fout gelopen zijn.
Dank U voor uw tijd en ik wens U nog een zonnige dag !

RIK LEMMENS-
7-5-2020

Antwoord

Doordat de $\frac43$ veranderde in $\frac43\pi$ is er een snijpunt bijgekomen: $x=\frac76\pi$.
Verder zie ik hierboven dat je $2\cos^2x$ gebruikt in plaats van $2\cos^2\frac x2$, en de gonioformule klopt niet: $
{\rm{2cos}}^{\rm{2}} \left( {{x \over 2}} \right) = 1 + \cos \left( x \right)
$ (dat stond goed in je oorspronkelijke vraag. Dan wordt $g(x)-f(x)$ vrij makkelijk: $\cos x-\cos(\frac\pi3-x)$.

Je moet nu
$$\int_0^{\frac\pi6}(g-f) + \int_{\frac\pi6}^{\frac76\pi}(f-g) +\int_{\frac76\pi}^{\frac43\pi}(g-f)
$$hebben.

kphart
7-5-2020