WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Een combinatorische vraag

Tja, op deze manier lukt het zeker niet, maar ik heb denk ik een oplossing gevonden.
\[ A(n,k)= \sum_{p=0}^k A(0,k-p)\cdot k_p \cdot B(n,p) \]
met $k_p$ bedoel is de dalende faculteit van k
\[ B(n,p)= \sum_{j=p}^n \binom{j}{p} \cdot n^{j-p} \cdot s(n,j) \]
En s(n,j) zijn de stirling getallen van de eerste soort.
Is dit een correcte expressie voor A(n,k)?

groeten Jan

Jan
2-5-2020

Antwoord

Dat kun je zelf controleren:
- voldoet dit aan de recursie die je gevonden hebt?
- voldoet het aan $A(n,0)=n!$?
- is de uitdrukking aan de rechterkant voor $n=0$ ook daadwerkelijk gelijk aan $A(0,k)$?
Als je op alledrie vragen ja kunt antwoorden is het antwoord op je vraag ook `ja'.
(De reden is: de $A(n,k)$ liggen geheel vast door de waarden $A(n,0)$, $A(0,k)$, en de recursie.)

kphart
2-5-2020