WisFaq!

Integer f(x) in absolute waarden

Goede morgen,
ik stoot op een probleem bij het oplossen van integralen in absolute vorm geschreven.
Ik Neem:
INT |x+1|dx en redeneer
|x²+x| +C of
±(x²+x)+C
Met grenzen 2 en -2 vinden we dan:
±[(4/2)+2))-(2-2)}=±4
Mijn gevoel is dat ik toch niet goed bezig ben.Antwoord zou 5 moeten zijn volgens mijn antwoorden multiple choice.
Als ik de tekenig maal zie ik twee rechten
y(1)=x+1 en y(2) =-x-1
Snijpunt op y=1 en kleine driehoek daaronder geeft: (2x1)/2 = 1 en grotere driehoek erboven geeft (4x2)/2=4 4.Dus samen 5 en dat antwoord klopt (staat in multiple choice aangegeven met 3 andere waarden
neem ik INT |2-x|dx= |2x-x²/2| +c maar waarden 4 en -1
geven dan 0-(-2-8)=10. Zie ik naar de grafieken dan bekom ik:
(3x3)/2=9/2 en (2x2)/2=2 en opgetelsd 9/2+2=13/2 .
En die antwoord is weer het juiste volgens mijn multipen lijstje van vier.
Hoe komt het nu dat ik met integreren en invoer van grenzen een andere waarde bekom dan bij de grafieken die een juist weergave opleveren volgens mijn antwoordregister . Ben ik nu op goede weg?
Vriendelijke groeten,

Rik
29-4-2020

Antwoord

Integralen met een absolute waarde zijn altijd een beetje vervelend: je moet je interval in stukken knippen waar het gedeelte tussen $|\ |$ teken vast is. Je eerste voorbeeld wordt:
$$\int_{-2}^2|x+1|\,\mathrm{d}x =\int_{-2}^{-1}-x-1\,\mathrm{d}x + \int_{-1}^2 x+1\,\mathrm{d}x
$$Je tweede opgave moet op een dergelijke manier.

Overigens kun je bij multiple-choicevragen stiekem wegkomen met een plaatje, en zeker hier: de grafieken bestaan uit rechte lijnen en de integraal is gewoon de oppervlakte en die lees je lekker snel uit het plaatje af.

kphart
29-4-2020