WisFaq!

Een wortel herleiden

Hoe herleid ik de 1 naar de ander? Ik weet dat ze gelijk zijn:

$\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{4}(\sqrt{2}-\sqrt{6})$

Maar hoe dan?

edwin
24-4-2020

Antwoord

Hallo Edwin,

Ik denk dat je bedoelt dat $\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$. Jouw rechterkant van het =-teken is namelijk negatief.

Ik doe het als volgt:

$$2-\sqrt{3} = \frac{4-2\sqrt{3}}{2} = \frac{3-2\sqrt{3}+1}{2} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}$$dus

$$\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$$en

$$2\sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{2}(\sqrt{3}-1)=\sqrt{6}-\sqrt{2}$$en dan nog delen door 4.

Met vriendelijke groet,

FvL
24-4-2020