WisFaq!

Sinus berekenen bij gegeven tangens zonder rekenmachine

Gegeven is dat de tgx = -3/4 en $\pi$/2$<$ x $>\pi$

Gevraagd is sinx en cosx te berekenen zonder hulp van een rekentoestel.

Min of meer dezelfde vraag : sinx = -7/8 en $\pi$ $<$ x $>$ (3$\pi$)/2 en nu wordt cos(x/2) gevraagd.

Ik heb al meerdere substituties getracht, maar ik kom er maar niet uit , de uitkomst valt nooit te berekenen of 'normaal' op te schrijven zonder echt een rekentoestel te gebruiken.
Dank bij voorbaat.

E.P.
24-3-2003

Antwoord

tan x = 3/4 lukt het dan wel ?
Vast wel, maak namelijk een rechthoekige driehoek waarin de tangens 3/4 is. Je kunt in die driehoek gewoon de schuine zijde uitrekenen met Pythagoras. Dan weet je van die driehoek ook wat de sinus en de cosinus is, gebruik vervolgens de formules:
tan ($\pi$/2+x)= tan (x)
sin ($\pi$/2+x)= cos (x)
cos ($\pi$/2+x)= -sin (x)
Of misschien nog makkelijker: gebruik de eenheidscirkel

Onderdeel b: gebruik sin²x+cos²x=1 die cosinus wordt dan negatief (ga na) en gebruik vervolgens de cosinus halveringsformule.
cos²(x/2)=(1+cos x)/2

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
25-3-2003