WisFaq!

Re: Re: Examenvraag mbo 82-83

Ik kom bij b. tot een vreemd antwoord. Ik krijg twee verschillende m's om het snijpunt te vinden. Daarbij is nu mischien mijn snijpunt fout en mijn lengte TS ook. Ik kom op 19,20 het antwoord geeft 9:

PQ snijdt het vlak ABF in S en het vlak OCG in T. Bereken de lengte vsn lijnstuk ST.

PQ=(10,0,1)+e(-2,2,1)
ABF=(6,0,0)+l(0,1,0)+m(1,0,0)

10-2e=6+m
2e=l
1+e=0

e=-1
2+10=6+m$\Rightarrow$m=6

2e=l
l=-2

x=10+2=12
y=-2
z=0

S(12,-2,0)

C(0,6,0) G(0,6,6)
OCG=l(0,6,0)+l(0,6,6)=l(0,1,0)+m(0,1,1)
PQ=(10,0,1)+e(-2,2,1)

0=10-2e$\Rightarrow$e=5
1+m=2e$\Rightarrow$10=1+m$\Rightarrow$m=9
m=1+e$\Rightarrow$hoe kan dit ??dit klopt niet.

x=0
y=10
z=9

T=(0,10,9)

ST=√|(0,10,9)-(12,-2,0)|=√(144+144+81)=19,20

Model geeft 9.

mboudd
20-4-2020

Antwoord

Je coördinaten van $S$ kloppen niet. Je zou deze berekening hebben willen maken:

$
\eqalign{
& l_{PQ} = \left( {\matrix{
{10} \cr
0 \cr
1 \cr

} } \right) + \varepsilon \left( {\matrix{
{ - 2} \cr
2 \cr
1 \cr

} } \right) \cr
& ABF:\left( {\matrix{
6 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
1 \cr

} } \right) \cr
& \left\{ \matrix{
10 - 2\varepsilon = 6 \cr
2\varepsilon = \lambda + \mu \cr
1 + \varepsilon = \mu \cr} \right. \cr
& \varepsilon = 2 \cr
& S(6,4,3) \cr}
$

Dat had natuurlijk sneller gekund! Je kan de vergelijking van vlak $ABF$ snel zien:

$x=6$

Hetzelfde geldt voor het vlak $OCG$. Ik had $
T(0,10,6)
$. Nog een keer proberen dan maar?

WvR
20-4-2020