WisFaq!

Constructie van evenredige lijnstukken loodrecht op een te bepalen rechte

Omschrijving van het probleem:

Gegeven zijn 3 niet collineaire punten A, B en C, alsook 2 lijnstukken met lengte m en n.

• Teken door A een rechte s zodanig dat de afstanden van B en C tot die rechte s, zich verhouden zoals m tot n.

Mijn aanpak:
Ik tekende vooraf een halve cirkels op AB en AC (volledige cirkels kan natuurlijk ook). Op die manier ben je al zeker dat de snijpunten (P en Q) van s met die halve cirkels, lijnstukken d₁ en d₂ zullen opleveren die orthogonaal zijn met s en bijgevolg als 'afstanden' kunnen worden geïnterpreteerd. Na een paar pogingen (o.a. vierde evenredige, cirkel van Apollonius) liep ik vast.

Ik heb toen gezocht naar een stand van de rechte s, waarbij de verhouding BP/CQ = d₁/d₂ overeen kwam met de verhouding m/n. Zo kwam ik er achter dat dit het geval was voor k = m/n = 2,11. Ik hoopte op die manier een nieuw aanknopingspunt te vinden om de juiste stand van de rechte s te vinden. Maar tevergeefs...



VRAAG: Hoe slaag ik er in de juiste stand van die rechte s te achterhalen, die dan beantwoordt aan de voorwaarde d₁/d₂ = m/n? Graag een tip om mij op het juiste spoor te zetten. Van harte bedankt!

Yves De Racker
16-4-2020

Antwoord

Hallo Yves,

Hint:

Snijd $s$ met $BC$, het snijpunt is $R$. Je ziet dat $\frac{d_1}{d_2}=\frac{RB}{RC}$. Zie je nu een manier om $R$ te vinden zodat $s=RA$ zorgt voor de juiste verhouding $\frac{d_1}{d_2}$?

Met vriendelijke groet,

FvL
16-4-2020