WisFaq!

Boldriehoek

Hoi
Ik moet voor wiskunde een practisch opdracht maken, ik doe het over de niet-euclidische meetkunde. Er komt oa in voor dat een driehoek geen 180° meer is, dat is dan een boldriehoek. Nu moet ik kunnen bewijzen dat dat zo is, kunnen jullie mij daarmee helpen? alvast bedankt!

Channa
24-3-2003

Antwoord

Bewijzen dat iets niet zo is, is meestal gemakkelijk. Je geeft gewoon een tegenvoorbeeld!

Ik teken op de bol een driehoek. Punt A ligt op de noordpool. Ik ga recht naar beneden (naar het zuiden!) totdat ik bij de evenaar kom. Daar teken ik punt B. Ik loop naar het westen totdat ik een kwart van de evenaar ben rondgelopen. Daar teken ik punt C. Daarna loop ik pal naar het noorden totdat ik weer in punt A ben aangekomen. Volgens mij heb je nu een driehoek waarvan:
ÐA=90°
ÐB=90°
ÐC=90°
De som van de hoeken bij deze driehoek is 270°. Waarmee de stelling 'de som van de hoeken van een boldriehoek is 180°' definitief naar het rijk der fabelen kan worden afgevoerd!

WvR
24-3-2003