WisFaq!

D uitdrukken in p

Gegeven:

$
l:\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
6 \\
3 \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$

$C$ ligt op $l$ en heeft als $x$-coördinaat $p$.
$
M( - 1,4,3)
$
$D$ ligt op $MC$ zodat $CM=MD$

Gevraagd:
Druk de coördinaten van $D$ uit in $p$.

mboudd
15-4-2020

Antwoord

De coördinaten van $C$ uitgedruk in $p$:

$
C(p,2p + 4,p + 2)
$

$C$ ligt op $l$ en M ligt op de lijn MC.



$D$ ligt ook ergens op $MC$ en wel zo dat $CM=MD$. De richtingsvector van de lijn $m$ is $MC$:

$
\overrightarrow {MC} = \overrightarrow C - \overline M = \left( {\begin{array}{*{20}c}
p \\
{2p + 4} \\
{p + 2} \\
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
4 \\
3 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{p + 1} \\
{2p} \\
{p - 1} \\
\end{array}} \right)
$

De vectorvoorstelling van $m$ wordt dan:

$
m:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
4 \\
3 \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
{p + 1} \\
{2p} \\
{p - 1} \\
\end{array}} \right)
$

Als je $\mu=1$ neemt dan krijg je punt $C$. Om het punt $D$ te krijgen moet je $\mu=-1$ nemen en dan krijg je de coördinaten van $D$ uitgedrukt in $p$:

$
D( - p - 2, - 2p + 4, - p + 4)
$

...en meer moet het niet zijn.
Opgelost?

WvR
15-4-2020