WisFaq!

Gedeelte van examenvraag mbo-79-80 (2)

Bij een deel van een examen vraag kom ik niet uit zoals staat in het antwoordmodel:

Gegeven is een vectorvoorstelling van vlak ABE:
v=(4,0,0)+l(0,1,0)+m(-4,2,3) en de vergelijking:
OCF: 3x-2z=0

• Bepaal een vectorvoorstelling van de snijlijn van de vlakken ABE en OCF.

Ik heb de vectorvoorstelling omgezet naar vergelijking:

ABE:x=4-4m
y=l+2m
Z=0+3m

3x+4z-12=0 met vlak OCf 3x-2z=0

Als ik in deze x =l neem
3x-2z=0
Krijg ik 3l=2z
Z= 1 ¹/₂ l

Dan is de richtingsvector l(1,0 1 ¹/₂)=l(2,0,3)
Kan ik dan (0,0,4) als steunvector gebruiken omdat deze voor beide vergelijkingen klopt? Zodat een vectorvoorstelling van de snijlijn is:(0,0,4)+l(2,0,3).

Maar mijn antwoord is helaas niet goed het model geeft: (1 1/3,0,2)+l(0,1,0).

mboudd
13-4-2020

Antwoord

Moet je dan niet de twee vergelijkingen combineren?

$
\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + 4z = 12 \cr
3x - 2z = 0 \cr} \right. \cr
& (1) - (2) \cr
& 6z = 12 \cr
& \left\{ \matrix{
z = 2 \cr
x = 1{1 \over 3} \cr} \right. \cr
& l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
{1{1 \over 3}} \cr
0 \cr
2 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) \cr}
$

Dan komt het uit.

Alternatief

Maar waarom vul je de vectorvoorstelling van ABE niet direct in de vergelijking van OCF in?

$
\eqalign{
& ABE:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
2 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& OCF:3x - 2z = 0 \cr
& 3\left( {4 - 4\mu } \right) - 2\left( {3\mu } \right) = 0 \cr
& 12 - 12\mu - 6\mu = 0 \cr
& 18\mu = 12 \cr
& \mu = {2 \over 3} \cr
& l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + {2 \over 3}\left( {\matrix{
{ - 4} \cr
2 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
{1{1 \over 3}} \cr
{1{1 \over 3}} \cr
2 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) \cr}
$

Dat kan ook.

Bedenk dat dit laatste op 't zelfde neer komt als:

$
l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
{1{1 \over 3}} \cr
0 \cr
2 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right)
$

Denk daar maar 's over na!

Naschrift
Op deze pagina staat een voorbeeld voor het bepalen van een snijlijn bij twee gegeven vlakken.

WvR
13-4-2020