WisFaq!

Het binomium van Newton

Het voorbeeld:

$
\sum\limits_{k = }^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} = 2^n
$

Waar komt die twee vandaan?

• Sigma-notatie

j hoeve
13-4-2020

Antwoord

Als je naar de driehoek van Pascal kijkt dan geldt dan de som in de $n$-de rij gelijk aan $2^n$ is. Je kunt het beschouwen als een boomdiagram. Bij elke volgende rij twee keer zoveel takken.

Rij 0: 1 = 1
Rij 1: 1 + 1 = 2
Rij 2: 1 + 2 + 1 = 4
Rij 3: 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Rij 4: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
...
Rij n: 1 + n + ... = 2ⁿ

Naschrift

$
\left( {1 + 1} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} = 2^n
$

WvR
13-4-2020