WisFaq!

Examenopgave mbo 79-80

Bij het bepalen van de coordinaten weet ik al dat ik uit moet gaan van de cirkel met middelpunt P maar welke straal neem je? Nu ook al weer bij a:

Gegeven:
l:(x,y)=l(1,1) en m:(x,y)=(-2,0)+m(1,1)
Op lijn l ligt het punt P(4,4).

1. Bepaal de coördinaten van de punten Q op lijn m zodat driehoek OQP rechthoekig is in Q.
2. Punt S ligt op lijn m, zodat OS=PS
   Bereken de coördinaten van punt S.
3. Bereken de afstand tussen de lijnen l en m.

mboudd
12-4-2020

Antwoord

Ik denk dat het handig is om uit te gaan van een willekeurig punt Q op m. Neem $
Q( - 2 + \mu ,\mu )
$. Er geldt:

$
PQ = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{4 - ( - 2 + \mu )} \\
{4 - \mu } \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{6 - \mu } \\
{4 - \mu } \\
\end{array}} \right)
$

Nu moet het inproduct van OQ en PQ gelijk aan nul zijn. Daarmee kan je $\mu$ bepalen. Je krijgt twee mogelijke oplossingen.

Je kunt het wel tekenen. Teken daarvoor een cirkel met middelpunt M(2,2) door P.



Dat is dan vanwege de stelling van Thales.

Zie De stelling van Thales [https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Thales_%28cirkels%29]

WvR
12-4-2020