WisFaq!

Dynamisch model

Hallo,

Ik moet voor wiskunde D de volgende opdracht gekregen:

In een natuurgebied worden elk jaar bomen gekapt en geplant. Voor het aantal bomen B na t jaar geldt het volgende dynamische model:

B(t) = B(t − 1) + 0, 1 · (5000 − B(t − 1)) met B(0) = 1500

• Stel een directe formule op voor B(t).

Zelf weet ik hoe je een directe formule moet maken door de directe formule van B in te vullen in de vergelijking van B(t). Het probleem is dat ik niet goed weet wat de goede directe formule van B is.

In de vergelijking van B(t) begrijp ik ook niet goed waar alle getallen voor staan. Ik vermoed dat 0,1 inhoud dat er 10% wordt geplant van de bomen die er al staan, maar waar staat dan de 5000 voor?

Geert
11-4-2020

Antwoord

Je kunt de formule herschrijven:

$
\begin{array}{l}
B(t) = B(t - 1) + 0,1 \cdot (5000 - B(t - 1)) \\
B(t) = B(t - 1) + 500 - 0,1 \cdot B(t - 1) \\
B(t) = 0,9 \cdot B(t - 1) + 500 \\
\end{array}
$

Je krijgt dan een lineaire differentievergelijking van de eerste orde. In je boek kan je daar van alles over vinden. Zie ook onderstaande link voor meer informatie en hoe je de directe formule kunt vinden.

Zie lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde [https://www.wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?nummer=12265]

WvR
11-4-2020