WisFaq!

Examenopgave mbo 78-79

Ik heb een verkeerd antwoord bij a:

In een driehoek ABC snijdt de zwaartelijn uit A de zijde BC in P. De zwaartelijn uit B snijdt zijde AC in Q. De zwaartelijnen snijden elkaar in Z.

Gegeven de coördinaten van de punten P, Q en Z:
P(0,2); Q(-2,1) en Z(-1,0)

1. Bereken de hoek tussen ZP en ZQ.
2. Bereken de afstand van Z tot de lijn PQ.
3. Bereken de coördinaten van de hoekpunten A, B en C van driehoek ABC.

Bij a. heb ik de richtingsvector AP=l(0,2) en BQ=m(-2,1). Is dit wel goed of is dit te simpel gedacht?

Vervolgens daaruit de hoek bepaald met het inproduct cos$\Phi$=(-2(0)+1(2))/2·√5
$\Phi$=0,35$\pi$

Het antwoord geeft 0,4$\pi$

mboudd
7-4-2020

Antwoord

Bij a. heb je ZP en ZQ nodig. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& \overrightarrow {ZP} = \left( {\matrix{
1 \cr
2 \cr

} } \right) \cr
& \overrightarrow {ZQ} = \left( {\matrix{
{ - 1} \cr
1 \cr

} } \right) \cr
& \cos \phi = {{\left| {\left( {\matrix{
1 \cr
2 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{ - 1} \cr
1 \cr

} } \right)} \right|} \over {\left| {\left( {\matrix{
1 \cr
2 \cr

} } \right)} \right| \cdot \left| {\left( {\matrix{
{ - 1} \cr
1 \cr

} } \right)} \right|}} = {{\left| { - 1 + 2} \right|} \over {\sqrt 5 \cdot \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt {10} }} \cr
& \phi \approx 0,4\pi \cr}
$

...en dan de rest...

WvR
7-4-2020