WisFaq!

Re: Examenopgave mbo 77-78

Bij vraag b kom ik niet helemaal uit mijn uitwerking:

Bereken de waarde(n) die a kan hebben als gegegeven is dat de afstand van lijn m tot vlak V gelijk is aan √10.

Ik heb mijn uitwerking opgestuurd.

mboudd
7-4-2020

Antwoord

Voor de afstand van een lijn tot een vlak zou je eerst een vlak moeten bepalen door een punt van V. Dat vlak snijden met de lijn m, enz. Dat is niet handig.

Wat weten we:

$
\begin{array}{l}
d(m,V) = \sqrt {10} \\
m:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
a \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
0 \\
{ - 4} \\
\end{array}} \right) \\
V:12x - 5y + 9z = 24 \\
\end{array}
$

Als je nu 's een willekeurig punt $
P(3\mu ,0, - 4\mu + a)
$ van $m$ neemt en dan de afstand tot $V$ berekent? Je weet wat die afstand moet zijn. Oplossen en je weet wat je voor $a$ moet nemen zodat de afstand gelijk aan $
\sqrt {10}
$ is.

Zou dat lukken?

• afstanden en vectoren

WvR
7-4-2020