WisFaq!

Determinanten

Beste,

Ik moet door rangverlaging de volgende determinant berekenen.

3 1 -2 1
0 -1 2 4
1 1 -1 2
2 3  1 -1

Met de spilmethode wordt dit (spil 3)

        |3 1 -2 1|
1÷3^2 × |0 -1 2 4|
        |0 2 -1 5|
        |0 7 7 -5|

De vraag is nu vanwaar de factor 1÷3² komt. Ik weet wel dat de spil 1 moet zijn om de spilmethode toe te passen. Maar wat als de spil niet gelijk is aan 1. Komt de factor van de spil die 1 moet zijn. Waarom verandert de 2de rij niet?

Alvast bedankt!!
Met vriendelijke groeten

Bart
1-4-2020

Antwoord

Beste Bart

Je kan misschien beter gewoon rij-operaties gebruiken maar als je per se de spilmethode wil toepassen, moet je inderdaad opletten.

De tweede rij verandert niet omdat die al een 0 op de eerste positie heeft. Je kan de spilmethode gebruiken om ook nullen te creëren op de eerste positie van de laatste twee rijen. Dat komt echter neer op de volgende combinatie van elementaire rij-operaties:

• de derde rij met 3 vermenigvuldigen en er de eerste van aftrekken;
  
• de vierde rij met 3 vermenigvuldigen en er twee keer de eerste van aftrekken.

Bedenk dan dat een determinant niet verandert wanneer je een veelvoud van een rij bij een andere rij optelt, maar een rij met een factor vermenigvuldigen zorgt ervoor dat ook de determinant met die factor vermenigvuldigd wordt.

Voor de twee keer dat een rij met 3 vermenigvuldigd werd, moet je dus ook compenseren: vandaar de extra factor 1/3².

mvg,
Tom

td
2-4-2020