WisFaq!

Normaalvergelijking die evenwijdig is met een andere lijn

Gegeven:

m: v=(0,1,0)+l(-2,0,1)
n: w=(-1,2,0)+m(0,2,3)

Gevraagd:

Een normaalvergelijking van vlak V waarin lijn m gelegen en dat evenwijdig is met lijn n.

Ik heb de vectorvoorstelling van m omgezet tot de vergelijking:

x+y+z=1

Ik zie dat de normaalvector van n=(3,2,0). Kan ik hier wat mee?

mboudd
29-3-2020

Antwoord

Als $n$ evenwijdig met het vlsk $V$ ligt er in $V$ een lijn met dezelfde richtingsvector als $n$. Je hebt dan 2 onafhankelijke richtingsvectoren, die van $m$ en $n$ die het vlak $V$ opspannen.

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
0 \\
1 \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
3 \\
\end{array}} \right)
$

Maak van de vectorvoorstelling van V een vergelijking voor V. Zou dat lukken?

WvR
29-3-2020