WisFaq!

Normaalvergelijking

Hoe bepaal je het best de vectorvoorstelling van de volgende vergelijking::

Geef een vectorvoorstelling en een normaal vergelijking:

-x+2y-z=6

Normaal vergelijking:

(-x+2y-z-6)/√6

De vectorvoorstelling kan door x=1 te nemen en y=1? Zodat de z eruit rolt voor de eerste richtingsvector. Voor de tweede richtingsvector kan je dan weer x en y kiezen en z berekenen.

Voor de tweede richtingsvector en dan een willekeurig punt (x,y,z) als steunvector te nemen? Mag je ook 1 richtingsvector gebruiken of moeten het per sé 2 zijn? Wat is het verschil bij een vectorvoorstelling met 1 of 2 richtingsvectoren?

mboudd
28-3-2020

Antwoord

Voor uitleg over de normaalvergelijking kan je kijken op:

• Normaalvergelijking

Voor een vlak heb je een steunvector en twee richtingsvectoren nodig. Een lijn kan je beschrijven met een steumvector en een richtingsvector.

Voor het bepalen vam een vectorvoorstelling bij een vergelijking kan je kijken naar de normaalvector. Zoek een steunvector. Zoek twee vectoren die loodrecht staan op de normaalvector. Het inproduct moet nul zijn:

$
\begin{array}{l}
V: - x + 2y - z = 6 \\
V:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array}} \right) = \overrightarrow a + \lambda \cdot \overrightarrow b + \mu \cdot \overrightarrow c \\
\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
3 \\
0 \\
\end{array}} \right) \\
\overrightarrow {n_V } = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
2 \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right) \\
\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right)\,\,\,en\,\,\,\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
2 \\
\end{array}} \right) \\
V:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
3 \\
0 \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
2 \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

Helpt dat?

WvR
28-3-2020