WisFaq!

Vergelijking van lijn die hoeken door midden deelt

Bij b. van deze vraag zie ik inderdaad dat volgens de tekening de tweede deelijn van l en m door (0,5) gaat en de vergelijking 2x+y=5 is, maar hoe moet je dat berekenen?

Een rechte lijn l is gegeven door zijn vectorvoorstelling: v=(2,1)+l(3,-1).

1. Bepaal een vectorvoorstelling van de lijnen die door de oorsprong gaan en een hoek van 45° maken met lijn l.
   Ik heb de lijn loodrecht op v=m(1,3). Zodat d₁=l(2,1)en d₂=m(-1,2) dit had ik goed.
2. Gegeven is dat de lijn m door het punt (3,4) gaat en loodrecht staat op l. Bepaal de vergelijking van de lijnen, die de hoeken tussen l en m middendoor delen.
   Ik heb voor m de vectorvoorstelling ((3,4)+m(1,3) zodat d₁=l(2,1) en d₂=m(1,-2) als ik d₁ omvorm dan krijg ik de juiste vergelijking x-2y=0 maar d₂ is nu verschoven en gaat door (0,5) maar als ik d₂ omvorm krijg ik 2x+y=0 en niet 2x+y=5.

Mijn tekening heb ik opgestuurd.

mboudd
27-3-2020

Antwoord

De lijnen $l$ en $m$ snijden elkaar in (2,1). Net als $d_1$, die gaat ook door (2,1) en is (inderdaad!) een deellijn van $l$ en $m$.

$d_1$ laat zich schrijven als x-2y=0. Dat is vast één van de deellijnen.



$d_2$ gaat niet door (2,1) maar maakt wel een hoek van $45^o$ met lijn $l$, dus met de gevonden richtingsvector wordt de vergelijking $2x+y=d$. Maar vul nu het punt (2,1) in. Je krijgt dan 2x+y=5

Bijna goed! Helder?

WvR
27-3-2020