WisFaq!

Kansspel met onzuivere munt

Voor wiskunde D moet ik deze vragen beantwoorden, maar ik kom er niet uit. Vooral met vraag 1.

Vraag 1
Bij een kansspel moet je met een onzuivere munt en een zuivere viervlaksdobbelsteen gooien. Als je kop gooit, krijg je €1,00 en als je munt gooit niks. Voor de viervlaksdobbelsteen krijg je het aantal ogen in euro uitbetaald. De inleg is €2,80.

1. Wat is de kans op kop als per spel het verwachte verlies €0,10 is?
2. Bereken de standaardafwijking van de uitbetaling. Rond af op twee decimalen.

Vraag 2
Als ik wil inloggen bij mijn provider op internet, dan lukt dat niet altijd. Het blijkt dat het in 96% van de gevallen lukt, en dus in 4% niet.

1. Op een avond probeer ik in te loggen. Bereken de kans dat het pas de vijfde keer lukt.
2. Bereken de kans dat het van de 80 keer inloggen precies 72 keer lukt.

Inleveropgaven 27 maart 2020
Pagina 1

Jaap Hendriks
26-3-2020

Antwoord

Vraag 1.
a.
Neem 's aan dat de kans op munt gelijk aan $p$ is. Je kunt dan de verwachtingswaarde uitrekenen:

$
\sum\limits_{k = 1}^4 {\frac{1}
{4}p(k + 1) + \frac{1}
{4}(1 - p) \cdot k}
$

Als je dat uitrekent krijg je een uitdrukking in $p$. Je weet dat daar dan €2,70 uit zou moeten komen en dan weet je $p$.

Als je dat lastig vind kan je 't eerst 's met een vaste waarde voor $p$ proberen. Neem bijvoorbeeld $p=0,4$. Wat is dan de verwachte winst?

b.
Op Wikipedia | Standaardafwijking | Discrete Kansverdeling kan je vinden dat je voor de standaardafwijking iets vergelijkbaars moet doen. Als het goed is komt er ongeveer 1,19 uit. Je moet maar 's kijken!

Vraag 2.
a.
Als je de 5de keer verbinding krijgt heb je er al 4 keer 'geen verbinding' opzitten. De kans daarop is steeds 0,04. De kans op verbinding is 0,96 dus de kans dat je vijde keer verbinding krijgt is...

b.
Je kunt dit opvatten als een binomiaal kansexperiment met:

X:inloggen lukt
X~Bin(80,0.96)

Gevraagd: P(X=72)

• 3. Binomiale verdeling

Dat moet het zijn. Misschien een mooi moment om de spelregels te lezen.

WvR
26-3-2020