WisFaq!

Hoek tussen twee lijnen

Ik krijg een verkeerde hoek bij b. Bij de volgende opgave:

{a,b} vormt een basis van een vectorvlak. De lijnen m en n hebben ten opzichte van deze basis de volgende vectorvoorstellingen:

m:v=a+l(a-b)
n:v=b+m(7a-5b)

1. Druk de plaatsvector van het snijpunt S van m en n in a en b.
   Hier had ik S =b dit was goed
2. Neem nu a =(2,1) en b=(3,0).
   Bereken de hoek die de lijnen m en n met elkaar vormen.
   Ik krijg uit m:(x,y)=(2,1)+l(-1,1) en n(x,y)=(3,0)+m(6,0)
   En voor de hoek $\Phi$:
   
   Cos$\Phi$=-6+0/(√2·√36)=-¹/₂√2
   
   Moet je hier nu |cos$\Phi$| nemen? De scherpe hoek?
   Ik dacht dat de cos van √2/2 $\frac{\pi}{4}$ was als ik me niet vergis.
   
   Maar in het antwoordmodel staat dat de hoek $\Phi$=36,86°=36°52' wat doe ik hier fout?
3. Bepaal de vergelijking van de deellijnen van de hoek m en n.
4. Geef een vectorvoorstelling van de lijnen uit de oorsprong die met lijn n een hoek van 45° maken.

mboudd
25-3-2020

Antwoord

Om te beginnen: bij b. $7a-5b=(14,7)-(15,0)=(-1,7)$ en dat is niet $(6,0)$.

c. Deellijnen maak je door de richtingsvectoren lengte $1$ te geven en dan op te tellen en af te trekken; dat geeft de richtingsvectoren van die deellijnen.

d. Neem de lijn door $(0,0)$ evenwijdig aan $n$ en loodrecht op $n$; je moet de twee deellijnen van die lijnen hebben.

kphart
25-3-2020