WisFaq!

Re: Re: Verhouding van een lijnstuk

Ok, ik krijg nu p²+4pq-q². Dit is ook niet handig...

Ik denk dat u bedoeld dat de richtingsvector op de helft van de lijn bc ligt?

B+C/2=(¹/₂,⁷/₂) $\Rightarrow$ Richtingsvector deelijn is (1,7)
Zodat d=l(1,7)?

Dit klopt alleeen niet met het model antwoord waaruit moet komen: d=m(3-√5,1+√5)

mboudd
24-3-2020

Antwoord

Nee dat zou ik niet willen beweren. De deellijn is iets heel anders dan de zwaartelijn dus dat kan niet goed zijn.



Het gaat er om dat je op zoek bent naar een vectorvoorstelling waarvan de punten even ver van AB en AC afliggen. Dat is de deellijn. De richtingsvector ligt niet vast, je hebt nog een keus. Als je maar zorgt dat de verhouding klopt.

Neem 's aan dat p=1 wat is dan q? Je krijgt dan:

$
d = \mu \left( {\begin{array}{·{20}c}
1 \\
{\sqrt 5 + 2} \\
\end{array}} \right)
$

Dat lijkt dan misschien iets anders dan het antwoord uit het antwoordmodel maar is dat wel zo?

$
d = \mu \left( {\begin{array}{·{20}c}
{3 - \sqrt 5 } \\
{1 + \sqrt 5 } \\
\end{array}} \right)
$

Hoe dat zit?

$
\eqalign{
& \frac{p}
{q} = \frac{1}
{{\sqrt 5 + 2}} = \sqrt 5 - 2 \cr
& \frac{p}
{q} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}
{{1 + \sqrt 5 }} = \sqrt 5 - 2 \cr}
$

De richtingsvectoren zijn dus gelijkwaardig. Bij het nakijken moet je rekening houden met het feit dat uitkomsten er soms anders uit zien maar feitelijk gelijkwaardig zijn. Je kunt nu wel controleren of twee richtingsvectoren gelijkwaardig zijn.

Volgens mij ben je er dan wel uit.

WvR
24-3-2020