WisFaq!

Gooien met twee dobbelstenen

We gooien met een zuivere dobbelsteen en een verzwaarde dobbelsteen. Bereken de kans om met de beide eenzelfde aantal te gooien. Ga ervan uit dat voor de tweede dobbelsteen de kans op zes ogen gelijk is aan 2/9 en de kans op één oog gelijk is aan 1/9. De vier andere mogelijkheden zijn even waarschijnlijk.

k
18-3-2020

Antwoord

De kans op 1, 2, ... bij de zuivere dobbelsteen is steeds gelijk aan $\eqalign{\frac{1}{6}}$. Voor de verzwaarde dobbelsteen is de kans op 1 gelijk aan $\eqalign{\frac{1}{9}}$, de kans op 6 gelijk aan $\eqalign{\frac{2}{9}}$ en bij de rest is de kans gelijk aan $\eqalign{\frac{1}{6}}$. Er zijn 6 mogelijkheden om een gelijk aantal te gooien. Bereken voor elke mogelijkheid de kans:

$
\eqalign{
& P(1) = \frac{1}
{6} \cdot \frac{1}
{9} = \frac{1}
{{54}} \cr
& P(2) = \frac{1}
{6} \cdot \frac{1}
{6} = ... \cr
& P(3) = ... \cr
& P(4) = ... \cr
& P(5) = ... \cr
& P(6) = ... \cr}
$

Verrassende uitkomst...
Kom je er dan uit?

WvR
18-3-2020