WisFaq!

Re: Een lineair vlak

Excuses ik bedoelde inderdaad X en Y in plaats van A en B. Ik weet nog niet helemaal waarom het voldoende is om te laten zien dat X-Y niet in U+V zit. Als X-Y namelijk loodrecht zou staan op U en V, dan kunnen we W definiëren als {r in de Rⁿ : inproduct van r met X-Y = 0}. Echter hoeft X-Y helemaal niet loodrecht te staan op beide deelruimten. Hoe moet ik dan een W vinden.

Jan
16-3-2020

Antwoord

Gebruik lineaire onafhankelijkheid: neem een basis $B$ voor $U+V$, stopt daar $X-Y$ bij, dan is $B\cup\{X-Y\}$ lineair onafhankelijk, breidt dat stelsel uit tot een basis $C$ voor $\mathbb{R}^n$, nu is $W$ wel erg dicht bij.

kphart
16-3-2020