WisFaq!

Hypothese toetsen

Ik zit met de volgende vraag: (gegeven antwoord achterin het boek vermeld ik hieronder).

Een pompbediende beweert dat de meeste automobilisten superbenzine tanken. Uit een onderzoek van zijn maatschappij blijkt, dat 43 van de 100 automobilisten superbenzine tanken.

Is dit voldoende reden voor de pompbediende om zijn mening te herzien? Hij wil een kans kleiner dan 2,5% toelaten dat hij dit ten onrechte doet.

Ik dacht:

Kijk naar de kans (p) dat een automobilist super tankt.

X=aantal superbenzine tankende automobilisten

Ho : p = 0,5 (maatschappij)
H1 : p $>$ 0,5 (pompbediende)

n = 100
de pompbediende verwacht X $>$ 50

alpha = 2,5 % = 0,025

Ik heb berekend:
P ( X $\ge$ 43 | p = 0,5 ) =
1 - P ( X $\le$ 42 | p = 0,5 ) =
1 - 0,0666 =
0,9334

dus P (..) $>$ alpha en Ho moet je dan accepteren: De maatschappij krijgt gelijk en de pompbediende moet zijn mening herzien.

Het antwoord achterin het boek zegt: Geen voldoende reden. (Dus mijn antwoord is niet juist).

Wat doe ik fout ? In een tekening met een klokcurve (normale verdeling-curve), ligt de met de steekproef gevonden X = 43 links van het midden (= 50).

Zijn mijn hypothesen niet goed opgesteld ?

Graag uw antwoord.
Friso

Friso Meester
13-3-2020

Antwoord

Klopt je H₀ wel?

H₀:p$>$0,5
H₁:p$\le$0,5

Het gaat erom dat, als H₀ waar is, je de kans berekent dat je bij n=100 een waarde voor $X$ vindt dat kleiner of gelijk is aan 43. Als die kans groter is dan 2,5% dan is er geen reden H₀ te verwerpen.

P(X$\le$43|n=100|p=0,5]=0,0967

Er is geen reden om H₀ te verwerpen.

WvR
13-3-2020