WisFaq!

Re: Vergelijking en vectorvoorstelling bepalen

Vraag 1
Als ik het vlak vereenvoudig dan krijg ik V=(3,3-3)+l(2,1,-3)+m(1,0,2)

Hieruit volgt een andere vergelijking raar in het antwoord model staat:

2x-7y-z+12=0

Ik heb met behulp van u naar dit antwoord gewerkt, maar dat zou dan met deze vectorvoorstelling ook moeten toch?

Vraag 2
Gevraagd wordt een vectorvoorstelling van een lijn door O loodrecht op vlak V.

In het antwoord staat w=e(-2,7,1). Dit kun je zo volgens mij uit de vergelijking 2x-7y-z+12 halen?

In eerste instantie had ik aan de hand van vlak V met de richtingsvectoren de lijn bepaald:

2a₁+a₂-3a₃=0
a₁+2a₃=0

Maar dit geldt alleen voor lijnen loodrecht op een vlak niet door de oorsprong?

mboudd
10-3-2020

Antwoord

Vraag 1

Je schreef:

x=3-2l+2m
y=3-l
z=-3+l+4m

Maar dat klopt niet. Er moest staan:

x=3-2l+2m
y=3-l
z=-3+3l+4m

Dan volgt:

l=-y+3

x=3-2(-y+3)+2m
z=-3+3(-y+3)+4m

x=3+2y-6+2m
z=-3-3y+9+4m

x=2y-3+2m
z=-3y+6+4m

2x=4y-6+4m
z=-3y+6+4m

2x-z=7y-12
2x-7y-z+12=0

Tada!

Je moet niet alles geloven wat je zelf schrijft...:-)

Vraag 2
De vlakken met vergelijking $ax+by+cz=d$ hebben allemaal de normaalvector $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
c \\
\end{array}} \right)
$. Bij het vlak door de oorsprong is $d=0$. Bedoel je dat?

Naschrift

Voor $2x-7y-z+12=0$ kan je dan $2x-7y-z=-12$ schrijven. Als normaalvector zou ik dan $
n = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
{ - 7} \\
{ - 1} \\
\end{array}} \right)
$ nemen, maar $
n = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
7 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$ kan natuurlijk ook, want je had ook $-2x+7y+z=12$ kunnen schrijven.

WvR
10-3-2020