WisFaq!

Coördinaten berekenen

Gegeven de parabool p: x²+2x-y=0 en de lijnen:

L: x,y=(-3,2)+l(4,1)
M: x,y=(0,-1)+m(1,4)

Bereken de coördinaten van punten P van p, waarvan de afstand tot l gelijk is aan de afstand tot m.

Ik heb eerst de vectorvoorstelling van de deellijn uitgerekend daarna weet ik het niet meer:

d=(1,3)+e(1,1)

mboudd
6-3-2020

Antwoord

Dat is een mooi begin, maar er is nog een deellijn. Deze staat loodrecht op die van jou:

e=(1,3)+f(1,-1)

Je moet nu de deellijnen snijden met de parabool om de punten P te vinden die op de deellijnen liggen en op de parabool p.



Vul de vectorvoorstelling van bijvoorbeeld $d$ in bij de vergelijking van $p$ om de waarden voor $\lambda$ te vinden. Daarmee kan je dan de coördinaten van de punten vinden.

$
x^2 + 2x - y = 0
$ en $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
3 \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$ geeft:

$
\left( {1 + \lambda } \right)^2 + 2\left( {1 + \lambda } \right) - \left( {3 + \lambda } \right) = 0
$

Oplossen en je bent er al bijna...

WvR
6-3-2020