WisFaq!

De kans dat 4 random cijfers allemaal in een 06-nummer zitten

Wat is de kans dat 4 random cijfers (0 t/m 9) allemaal in een willekeurig 06-nummer zitten?

Houd rekening dat een mobiel nummer altijd begint met 06. Bij de 4 cijfers kan een cijfer vaker terugkomen. In dat geval moet dat cijfer ook vaker in het 06-nummer terug komen.

Bijvoorbeeld: 4110 matcht met 0613341890.

Jonathan Kenemans
5-3-2020

Antwoord

Hallo Jonathan,

Maak onderscheid tussen codes waar de cijfers 0 en 6 niet in voorkomen, codes waar 0 of 6 wel in voorkomt maar niet beide, en codes waarin 0 en 6 beide voorkomen.

De kans dat in een 4-cijferige code de cijfers 0 en 6 beide niet voorkomen is 0,8⁴.
De kans dat het eerste cijfer van de code niet voorkomt in de 8 cijfers van het telefoonnummer is 0,9⁸. De kans dat het eerste cijfer van de code wel voorkomt in het telefoonnummer is dan 1-0,9⁸.
Op dezelfde wijze vind je dat de kans dat het tweede codecijfer voorkomt op een andere positie in het telefoonnummer gelijk is aan 1-0,9⁷. Voor het derde en vierde cijfer zijn deze kansen 1-0,9⁶ en 1-0,9⁵.

Vermenigvuldig deze kansen om de kans te vinden dat alle vier de cijfers van de code (die geen 0 of 6 bevat) in een willekeurig telefoonnummer zitten.

Dan codes waarin minimaal één 6 voorkomt, en geen 0. De kans dat precies één 6 voorkomt en 3 keer een ander cijfer (niet 0) is 4·0,1·0,8³. Voor precies twee keer 6 is dit 6·0,1²·0,8², voor drie keer 6 vinden we 4·0,1³·0,8 en voor vier keer 6 0,1⁴. Tel deze kansen op om de kans te vinden dat in een 4-cijfercode zonder 0 minimaal één 6 voorkomt.
Eén cijfer 6 zit met zekerheid in het 06-nummer. Je berekent de kans dat de drie overige cijfers in het telefoonnummer voorkomen op dezelfde manier als bij de codes zonder 0 en 6, zoals hierboven beschreven.

De berekening voor codes waarin minimaal één 0 voorkomt en geen 6 levert precies dezelfde waarden op als andersom.

Tot slot de 4-cijfercodes waarin zowel minimaal één 0 als minimaal één 6 voorkomen. Je weet al de kansen dat een code niet een 0 en/of een 6 bevatten. Trek deze kansen van 1 af om de kans te vinden dat een code zowel een 0 als een 6 bevat.
Je moet dan nog de kans berekenen dat de overige twee cijfers in het telefoonnummer voorkomen. Dit gaat weer op dezelfde wijze als bij de overige codes.

Tot slot tel je de kansen voor de vier 'soorten' codes bij elkaar op om de gevraagde kans te vinden.

GHvD
7-3-2020