WisFaq!

Ruimtemeetkunde

Mijn vraag
Gegeven zijn de punten A(1,0,-1), B(2,3,1) en C(0,2,-3). Bepaal een punt P dat op gelijke afstand ligt van A, B en C en op afstand √5 van het vlak ABC.

Wat ik al gevonden of geprobeerd heb
RG van AB : (1,3,2) co(M) van AB : (3/2,3/2,0)
RG van BC : (-2,-1,-4). co (N) van BC : (1,5/2,-1)
vgl van het middlloodvlak van AB : x+3y+2z= 6
'' '' '' BC: -2X-y-4z= 1/2
vanuit die twee vgl kan ik de vgl van de snijlijn vinden:
RG van de snijlijn : (2,0,1)
de vgl van de snijlijn heb ik gevonden door een coördinaat van een punt te vinden van de 2 vgl van de middelloodvlakken
ik heb x=9/14 y= 25/14 z= 0
en dan heb ik die punt ingevuld
x= 9/14+ 2r
y= 25/14
z= r

daarna heb ik de vgl van het vl(ABC) gevonden m.b.v 3 punten A,B,C
B= -10x+5Z+15 =0

en daarna de afstand van een punt tot een vlak

d(p,B)= (-10 (9/14+2r)+5*r+15)/(√25+100) =√5
en dan krijg ik voor r = -23/21

dus

co(p) = (-65/42,25/14,-23/21

is dat correct? want ik heb helemaal een andere antwoord dan het boek. Graag wil ik weten wat er fout ging? :)

Op boek staat er co(p) = (151/50,23/10,-98/50) en (-49/50,23/10,1/25)

k
29-2-2020

Antwoord

1. De vergelijking van BC is niet juist. Volgens mij moet daar -1/2 in het rechterlid staan.

2. De vergelijking van het vl(ABC) is niet juist. Dat kan je eenvoudig checken door de coördinaten van punt B in te vullen.

js2
29-2-2020