WisFaq!

De tweede afgeleide en een kwadratische formule

Een parabool met zijn top op de y-as (dus x=0) raakt f in buigpunt B (met de coordinaten (2,1). Buigraaklijn b met formule q/2x heeft dus een gemeenschappelijke raaklijn met f en met de parabool. Ik moet de vergelijking van de parabool bepalen. Hierbij kwam ik al tot de conclusie dat b=0 en dus de standaard wordt y=ax²+c .

Tevens weet ik dat x=0 is de symmetrie as, dus de parabool gaat ook door (-2,1). Tevens heb ik bedacht dat de parabool met zijn top bij x=0 een afgeleide van 0 heeft. Ik denk dat ik dan hier op 1 of andere manier ook de y coördinaat te weten moet komen, maar daar loop ik vast in.

Hoe kom ik verder?

Marthe westerbroek
24-2-2020

Antwoord

Hallo Marthe,

Je vraag is nogal onduidelijk. Je hebt het over een parabool y=ax²+c die raakt aan f, maar wat is f? Zolang over f niets bekend is, kan je uit dit raken geen conclusies trekken.

Verder heb je het over een buigraaklijn b. Maar een parabool heeft geen buigpunt, er is dan ook geen buigraaklijn aan een parabool. Gaat het dan over een buigraaklijn aan f? Dan moet er wel iets over f bekend zijn.

De buigraaklijn zou de formule q/2x hebben, maar dit is geen formule. In een formule staat een is-gelijk-teken (dus: =). Bedoel je de formule y=q/2x? En zo ja: wat is q dan? En hoe kom je aan deze formule?

Kortom: zorg ervoor dat je formulering concreet en correct is, en dat je de juiste woorden gebruikt.

Ik vermoed dat je iets heel anders bedoelt dan je noteert. Kan het zijn dat de vraag luidt:

"Punt B(2, 1) ligt op een parabool waarvan de top op de y-as ligt. De raaklijn aan de parabool in punt B gaat door de oorsprong. Stel de formule op van de parabool."

In dat geval klopt het dat voor de formule van de parabool geldt:

y=ax²+c

De lijn door de oorsprong en punt B heeft als formule:

y=¹/₂·x

Je vindt dan de formule van de parabool als volgt:

• bedenk dat in het raakpunt (dus: voor x=2) de helling (=afgeleide) van de parabool gelijk moet zijn aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn (hiermee vind je a),
  
  en:
  
  
• bedenk dat de parabool door B(2, 1) gaat (hiermee vind je b)

Als je toch een andere vraag bedoelt, dan horen we dit wel.

GHvD
24-2-2020