WisFaq!

Variatie van de constante

Bij het oplossen van een differentiaalvergelijking door middel van variatie van de constante is de algemene oplossing gelijk aan de som van de homogene oplossing en de particuliere oplossing. Waarom?

Raymaekers Eddy
23-2-2020

Antwoord

Dat volgt uit de lineariteit van het probleem. Kort de linkerkant van je DV af als $L(y)$, dan staat er dus iets als $L(y)=f$.
Als je twee oplossingen hebt, $y_1$ en $y_2$, dan geldt dus $L(y_1)=f$ en $L(y_2)=f$. Trek die twee van elkaar af: $L(y_1)-L(y_2)=0$, ofwel, wegens lineariteit, $L(y_1-y_2)=0$, dus $y_1-y_2$ is een oplossing van de homogene DV. Elk tweetal oplossingen verschilt dus een oplossing van de homogene.

kphart
23-2-2020