WisFaq!

NCr gebruik, maar volgorde is wel van belang?

Beste wisfaq,

Naar aanleiding van het antwoord op mijn vraag 'NCr gebruik, maar volgorde is wel van belang?' hierbij een opgave als voorbeeld van wat ik bedoel.



Waarom moet er hier bij opgave 65c:
8/15 · 7/14 + 3/15 · 4/14 · 2 nCr 1
gegeven worden als antwoord?

nCr gebruik ik als volgorde niet van belang is, dus als ( in dit geval bij de loten) de combinatie 7,50 + 12,50 = 12,50 + 7,50. Maar toch moet ik hier dus keer 2 nCr 1 doen.

Waarom niet nPr? Die gebruik ik als AB niet hetzelfde antwoord is als BA, in dit geval dus wat de opdracht insinueert.

Alvast bedankt voor het meedenken/beantwoorden!

Groeten

femke
20-2-2020

Antwoord

Die $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$ komt van het aantal volgordes waarop je een boekenbon van $7,50$ en een boekenbon $12,50$ kunt rangschikken. Ik zou gewoon alleen $2$ geschreven hebben.

Als je naar een ander voorbeeld kijkt wordt het misschien duidelijk waarom dit toch een combinatie is.

Neem aan dat je 2 witte en 3 zwarte balletjes hebt. Hoeveel volgordes kan je dan maken? Je hebt 5 bakjes en 2 witte balletjes. Je kunt dan op $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
2 \\
\end{array}} \right)
$ manieren de witte balletjes in de 5 bakjes doen. Is daarbij de volgorde van belang? Dat je bijvoorbeeld eerst het 1e bakje neemt en daarna de 4e of is dat hetzelfde als eerst de 4e en dan de 1e? Ja dus... dus zijn toch echt combinaties. De volgorde van de keuze van de bakjes voor de witte balletjes doet er niet toe.

In het geval van 2 plekken en 1 balletje is dat niet zo duidelijk, maar 't klopt wel, maar 't is wel een beetje schieten met een kanon op een mug.

Hopelijk helpt dat en anders moet je nog maar een voorbeeld geven. Maar wel graag via de website.

WvR
20-2-2020