WisFaq!

Hoek van de richtingsvectoren in een kubus

Bij de volgende opgave krijg ik maar geen juiste vectorvoorstelling van OP. Daar uit volgt ook een cos$\Phi$ groter dan 1. Wat niet kan. Kan iemand me helpen?

Teken een kubus EFGH ABCO met ribbe 3 cm. De x-as is de drager van OA, de y-as van OC en de z-as de drager van OH. P is het snijpunt van de zijvlaksdiagonalen BG en FC. Q is het midden van ribbe AB.

1. Bereken de hoeken die lichaamsdiagonaal OF maakt met OP, OQ en OB.
2. Bepaal een vectorvoorstelling van AG en BE. Bereken de hoek van OF en AG.
3. Toon aan dat OF en BE elkaar loodrecht kruisen.

Mboudd
19-2-2020

Antwoord

Hallo Mboudd,

Laten we maar eens met je uitwerking beginnen. Je stelt dat

$OF = \begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}3\\3\\0\end{pmatrix}$

Dat zou betekenen dat $\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}$ de steunvector is, maar dat is de plaatsvector van het punt $H$ en $H$ ligt niet op $OF$.

Dat is nu het aardige van al die lijnen uit vraag 1, ze gaan allemaal door $O$ en hebben daarom allemaal $\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ als een mogelijke steunvector, die je dus net zo goed weg kunt laten.

Om een vectorvoorstelling voor $OF$ te maken, hoeven we dus eigenlijk alleen de coördinaten van $F$ vinden. Die zijn (ik denk dat je die al had, want jouw $OF$ ging door $F$) $(3,3,3)$. Dus we hebben

$OF = \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix} = \mu\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$.

Ik weet het, dit is pas het begin. Kun je nu verder?

Met vriendelijke groet,

FvL
19-2-2020