WisFaq!

Afstandsbewarende afbeelding op deel van Euclidische lijn

Gegeven is een afstandsbewarende afbeelding A van $\mathbf{R}$ $>$ 0 op $\mathbf{R}$ $>$ 0. Gevraagd wordt om te bewijzen dat A(x) $\ge$ x voor alle x in $\mathbf{R}$ $>$ 0. De afstand d(y,z) is gedefinieerd als |y-z| voor alle y,z in $\mathbf{R}$ $>$ 0.

Als poging heb ik zelf alle mogelijke vormen van de driehoeksongelijkheid die ik kan bedenken opgeschreven maar het wil écht niet lukken op die manier.

Marcos
18-2-2020

Antwoord

Zie het onderstaande antwoord op een eerdere vraag: de vorm van $A$ ligt vast: $A(x)=x+c$. Een negative $c$ kan niet.

Zie Vraag over isometrie [https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=89152]

kphart
18-2-2020