WisFaq!

Re: Bewijs dat een punt op de lijn uniek is

Door uw tip merk ik op dat de cirkels elkaar precies raken op de lijn $AB$. Het bewijs heb ik nu als volgt geformuleerd:

Omdat $d(A,C') = d(A,C)$ en $d(B,C') = d(B,C)$ volgt $d(A,C') = |\lambda|d(A,B)$ en $d(B,C') = |1 - \lambda|d(A,B)$. Hieruit volgt dat de vector $c'$ behorend bij $C'$ te schrijven is als $(1-\lambda)a + \lambda b$. Dit is precies de vector die bij het punt $C$ hoort. Dus geldt $C=C'$.

Is dit ook wat u bedoelde?

Dennis
15-2-2020

Antwoord

Dit is inderdaad wat ik bedoel, maar je zou voor deze oplossing bijna geen punten van me krijgen. Je moet bewijzen dat die cirkels elkaar in één punt snijden (en dan ben je meteen klaar want dat snijpunt is $C$). En dat doe je door de gevallen in mijn vorige antwoord te onderscheiden. En je "Hieruit volgt" bevat ook geen enkele rechtvaardiging.

kphart
15-2-2020