WisFaq!

Re: Een isometrie van positieve reële lijn naar zichzelf

Dankuwel. Het klopt dus dat alle $x$ opschuiven dus ik neem aan dat de surjectiviteit eis verloren gaat. Echter lukt het me nog steeds niet om een concrete $x$ aan te wijzen om te laten zien dat het met dit element fout gaat (om een tegenspraak af te leiden).

Dennis
14-2-2020

Antwoord

Je weet wat de vorm van $f$ moet zijn: er is een vaste $c$ zó dat $f(x)=x+c$ voor alle $x$. Uit het gegeven blijkt dan $c\ge0$. Verder geldt voor elke $x$ dat $x>0$ en dus $f(x)>c$.
Als $c > 0$ dan zit $c$ zelf niet in het beeld van $f$.

kphart
14-2-2020