WisFaq!

De onderlinge ligging van lijnen

Bij de volgende stelling kon ik met de stelling van 2 niet beantwoorden omdat ik me dit niet goed kan voorstellen. Kan iemand me dit mischien verduidelijken eevt met een tekening? Alvast hartelijk dank:

Gegeven twee lijnen m en n. Wat weet u van de onderlinge ligging van de lijnen m en n, indien:

1. de vectorvoorstellingen van m en n afhankelijke richtingsvectoren hebben en de lijnen één punt gemeen hebben.
2. de vectorvoorstellingen van m en n onafhankelijke richtingsvectoren en de lijnen m en n één punt gemeen hebben.
3. de vectorvoorstellingen van m en n onafhankelijke richtingsvectoren hebben en de lijnen géén punt gemeen hebben.

Stelling 1 had ik niet goed. Het antwoord geeft samenvallen maar bij samenvallen hebben ze toch alle punten gemeen niet maar één punt?
Ik had hier dus evenwijdig lopen.

Stelling 2 kan ik me wel voorstellen. Hier komt snijden uit.

Stelling 3 geen punt. Gemeen en onafhankelijke richtingsvectoren: kruisen lijkt me ook duidelijk.

mboudd
9-2-2020

Antwoord

Stelling 1

Evenwijdige lijnen hebben geen punten gemeen dus dat kan het niet zijn. Als de lijnen één punt gemeen hebben en de richtingsvectoren afhankelijk zijn dan kan je via beide lijnen naar een willekeurig punt op één van die lijnen 'wandelen'. De lijnen moeten dus wel samenvallen. Ze hebben dan inderdaad alle punten gemeen.

De opmerking 'ze hebben één punt gemeen' moet je dus opvatten als dat ze in ieder geval één punt gemeen hebben. Dat wil niet zeggen dat er niet meer zijn. Sterker nog: het zijn er oneindig veel. Zo doen wiskundigen dat.:-)

Een wiskundige, een natuurkundige en een bioloog reizen door Schotland wanneer ze uit het raam een zwart schaap zien.
'Aha,' zegt de bioloog, ​'Ik zie dat de schapen in Schotland zwart zijn.'
'Hmm,' zegt de natuurkundige, 'Je bedoelt dat sommige schapen in Schotland zwart zijn.'
'Nee,' zegt de wiskundige, 'Alles wat we weten is dat er minstens één schaap in Schotland is die aan minstens één kant zwart is.'

Kortom: de taal van de wiskunde is soms anders dan normaal:-)

WvR
9-2-2020