WisFaq!

Uitdrukken van snijpunt S

Ik heb een stap gemaakt bij het maken van de volgende opgave alleen twijfel ik over de juistheid ervan kan iemand zeggen of ik goed op weg ben?

Als {a,b,c} een onafhankelijk stelsel vectoren is, en gegeven zijn de vectoren x=a+b, y=2c en z=a+2b+c, druk dan de plaatsvectoren s van het snijpunt van de lijn l: v=b+e(a-c) met het vlak V door de eindpunten van de vectoren x, y en z in a, b en c.

mboudd
7-2-2020

Antwoord

Nee: je uitdrukking (vectorvoorstelling) voor het vlak $V$ klopt niet, met $\lambda x+\mu y+\nu z$ bestrijk je de hele ruimte.

Het vlak heeft een steunvector, $x$ bijvoorbeeld, en twee richtingsvectoren: $y-x$ en $z-x$. Een punt op $V$ wordt dus bepaald door twee getallen, $\lambda$ en $\mu$, als $x+\lambda(y-x)+\mu(z-x)$.

Als je die nu gelijk stelt aan $b+\nu(a-c)$ krijg je drie vergelijkingen in de onbekenden $\lambda$, $\mu$ en $\nu$.

kphart
7-2-2020