WisFaq!

Vlakken zien in een kubus

Bij de volgende opgave heb ik mijn tekening opgestuurd en geprobeerd de bijbehorende vragen te beantwoorden. Sommige vectorvoostellingen van vlakken vind ik te complex en kom ik ook niet tot een vectorvoorstelling het antwoord achterin. Van de vectorvoostelling van de vlakken die gevraagd worden kan ik niet begrijpen. Kan iemand me hier bij deze opgave aub helpen?

Teken een kubus EFGH ABCD op een orthonormale basis. kies D als oorsprong en leg de assen langs OA=a, OH=b en OC=c.

Geef een vectorvoorstelling van:

a. De zijvlakken EFGH en BCGF
b. De vlakken BOG en EBCH
c. De vlakken OBFH en ACGE

Bij a. komt er uit:

v = b + la + mc en v = c + la + mb

Dit kan nog enigzins inzien.

Bij b. en c. komen de volgende vv's eruit wat ik dus moeilijk inzie:

b. v = l(b+c) + m(a+c) en v = b + la + m(c-b)
c. v = lb + m(a+c) en v = a + l(c-a) + m(b+2c)

mboudd
20-1-2020

Antwoord

Ik zal b. doen en dan kan je zelf c. nog 's proberen:



Als je in O/D staat zijn er in het vlak 2 (handige) richtingen aan te geven: OG en OB.

OG = b + c
OB = a + c

$
vlak(BOG) = \lambda \left( {b + c} \right) + \mu (a + c)
$



Vanuit C zijn er twee (handige) richtingen aan te geven: CB en CH.

CB = a
CH = -c + b of CH = b – c

$
vlak(BCGF) = c + \lambda a + \mu \left( {b - c} \right)
$

Maar er zijn meer wegen die naar Rome leiden, dus je moet niet verbaasd zijn dat je antwoord niet precies overeenkomt met het antwoordenboekje. Maar hopelijk kan je misschien wel zien of je eigen antwoord klopt. Je hebt dan geen antwoord uit het antwoordenboekje nodig. Vertrouw op jezelf...

Ik gooi er nog wat plaatjes in en dan kan je c. zelf nog 's proberen. Ik hoor het wel...

WvR
20-1-2020