WisFaq!

Integreren met substitutie

Gegeven is een integrand die een breuk is met als teller: e^(y-2x) en als noemer 1-sqrt(y-2x). Gevraagd wordt om deze te integreren over het gebied dat beschreven wordt door 0$<$x$<$1 en 2x$<$y$<$1+x². De substitutie die gebruikt moet worden is x=u en y=2u+v² met v$\ge$0. Ik heb als jacobiaan 2v. De teller kon ik herschrijven naar e^v² en de noemer naar 1-v. De grenzen zijn volgens mij: 0$<$u$<$1 en 0$<$v$<$ u-1 Maar dit lijkt mij nog steeds een onmogelijke opgave. Heeft er iemand tips/advies?

Richard
18-1-2020

Antwoord

Schrijf de integraal die je krijgt op:
$$\iint_E \frac{e^{v^2}}{1-v}\cdot 2v\,\mathrm{d}(u,v)
$$je moet overigens wel $0 < v <1-u$ hebben want $u-1$ is negatief als $0\le u\le 1$.
Maak er een herhaalde integraal van waarbij je eerst naar $u$ integreert; en pas hierbij op met de grenzen.

kphart
19-1-2020