WisFaq!

Logaritmische functies

F(x)=ln(2x+4) en G(x)=ln|x|
De lijn met vergelijking y=a, waarbij a een of ander getal is, snijdt de grafiek van F in punt P en de grafiek van G in de punten Q en R, waarbij Q midden van lijnstuk PR is.
Opdracht: bereken a.

Ik kom hier niet uit. Het antwoord dat achterin staat, maakt het me nog onduidelijker. Kunt u deze vraag aub uitleggen.

Alvast Bedankt
K.

Koen
23-3-2003

Antwoord

Schets beide grafieken. Uit jouw formulering blijkt dat punt P links van de punten Q en R ligt (en dat kan ook niet anders, een andere oplossing is er niet). De afstand tussen de twee takken van de grafiek van ln|x| is altijd het dubbele van de betreffende afstand tot de y as vanwege symmetrie.
Neem nu de grafiek van g(x)=ln|x| als uitgangspunt als ik de linkertak g(x)=ln(-x) ten opzichte van de yas met een factor 3 vermenigvuldig dan ligt punt Q altijd midden tussen R en het punt op dezelfde hoogte op de vermenigvuldigde grafiek. Die nieuwe functie h(x) die ik krijg bij de genoemde vermenigvuldiging is h(x)=ln(-¹/₃x)
Deze grafiek moet je nu nog snijden met ln(2x+4): levert op -2,4 voor de x coordinaat van het linkse punt (de andere waarden voor x worden dan -0,8 en 0,8) gevraagd is echter de hoogte die is dan ln(0,8)=-0,223

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
23-3-2003